Question

過雙曲線x²-y²=1的右焦點(diǎn)且與右支有兩個(gè)交點(diǎn)的直線，其傾斜角范圍是（　�。�

• A、[0，π）
• B、（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）
• C、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• D、（0，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，π）

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)x₁x₂＞0，x₁+x₂＞0和判別式大于0求得k的范圍，從而可得傾斜角范圍．

解答： 解：設(shè)直線y=k（x-

2

），與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，可得（1-k²）x²+2

2

k²x-2k²-1=0
∵x₁x₂＞0  
∴

-2k2-1

1-k2

＞0，
∴k²＞1，即k＞1或者k＜-1①
又x₁+x₂＞0，∴

2 2 k2

k2-1

＞0，可得k＞1或者k＜-1，②
又△=（8k⁴）+4（1-k²）（-2k²-1）＞0解得-

3

＜k＜

3

③
由①②③知k的取值范圍是-

3

＜k＜-1．
又斜率不存在時(shí)，也成立，
∴

π

4

＜α＜

3π

4

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．當(dāng)直線與圓錐曲線相交，涉及交點(diǎn)問題時(shí)常用“韋達(dá)定理法”來解決．