【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)記函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為,且.已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)函數(shù)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減; (Ⅱ).

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論的范圍,求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間即可; (Ⅱ)分離參數(shù)得:,從而可得恒成立;再令,從而可得不等式上恒成立,再令,從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問(wèn)題為最值問(wèn)題即可.

試題解析:(Ⅰ)依題意,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

,

當(dāng)時(shí),恒成立,故函數(shù)上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),令,得;令,得;

故函數(shù)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,

(Ⅱ)由(I)可知分別為方程的兩個(gè)根,即,,

所以原式等價(jià)于.

因?yàn)?/span>,,所以原式等價(jià)于,

又由,作差得,,即.

所以原式等價(jià)于.

因?yàn)?/span>,原式恒成立,即恒成立.

,則不等式上恒成立.

,則,

當(dāng)時(shí),可見(jiàn)時(shí),,所以上單調(diào)遞增,又恒成立,符合題意;

當(dāng)時(shí),可見(jiàn)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,

所以時(shí)單調(diào)遞增,在時(shí)單調(diào)遞減.

,所以上不能恒小于0,不符合題意,舍去.

綜上所述,若不等式恒成立,只須,又,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域是R,對(duì)于任意實(shí)數(shù) ,恒有,且當(dāng) 時(shí), 。

1求證: ,且當(dāng) 時(shí),有 ;

2判斷 R上的單調(diào)性;

3設(shè)集合A,B,若A∩B,求的取值范圍。

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【題目】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定,公民全月工資所得不超過(guò)3500元的部分不必納稅,超過(guò)3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額。此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算:

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

不超過(guò)1500元的部分

3

超過(guò)1500元至4500元的部分

10

超過(guò)4500元至9000元的部分

20

(1)某人10月份應(yīng)交此項(xiàng)稅款為350元,則他10月份的工資收入是多少?

(2)假設(shè)某人的月收入為元, ,記他應(yīng)納稅為元,求的函數(shù)解析式.

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【題目】某DVD光盤(pán)銷(xiāo)售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元,每張DVD光盤(pán)的進(jìn)價(jià)是6元,銷(xiāo)售單價(jià)與日均銷(xiāo)售量的關(guān)系如表所示:

銷(xiāo)售單價(jià)(元)

7

8

9

10

11

12

13

日均銷(xiāo)售量(張)

480

440

400

360

320

280

240

(1)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,寫(xiě)出日均銷(xiāo)售量P(x)(張)關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出其定義域;

(2)問(wèn)這個(gè)銷(xiāo)售部銷(xiāo)售的DVD光盤(pán)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)才能使日均銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少?

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甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤(pán),當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形,且每個(gè)扇形圓心角均為,邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)·

乙商場(chǎng):從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同),它是紅球的概率是,若從盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2個(gè)相同顏色的球,即為中獎(jiǎng).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)試問(wèn):購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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思路1:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計(jì)算出_________, __________, _________

猜想: _______.

然后用數(shù)學(xué)歸納法證明.證明過(guò)程如下:

①當(dāng)時(shí),________________,猜想成立

②假設(shè)N*)時(shí),猜想成立,即_______

那么,當(dāng)時(shí),由已知,得_________

,兩式相減并化簡(jiǎn),得_____________(用含的代數(shù)式表示).

所以,當(dāng)時(shí),猜想也成立.

根據(jù)①和②,可知猜想對(duì)任何N*都成立.

思路2:先設(shè)的值為1,根據(jù)已知條件,計(jì)算出_____________

由已知,寫(xiě)出的關(guān)系式: _____________________,

兩式相減,得的遞推關(guān)系式: ____________________

整理: ____________

發(fā)現(xiàn):數(shù)列是首項(xiàng)為________,公比為_______的等比數(shù)列.

得出:數(shù)列的通項(xiàng)公式____,進(jìn)而得到____________

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