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【題目】已知函數f(x)＝.

(1)求f(2)與f， f(3)與f；

(2)由(1)中求得結果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f有什么關系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；

(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f＋f＋…＋f.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3) .

【解析】試題分析：（1）利用 .，代入計算，求與， 與的值；
（2） 利用，即可證明；
（3）利用，可得結論．

試題解析：

(1)∵f(x)＝，

∴f(2)＝，f＝，f(3)＝，f＝.

(2)由(1)發(fā)現(xiàn)f(x)＋f＝1.

證明如下：

f(x)＋f＝＋＝＋＝1.

(3)f(1)＝.

由(2)知f(2)＋f＝1，

f(3)＋f＝1，

…

f(2 013)＋f＝1，

∴原式＝＝2 012＋＝

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小組共有五位同學，他們的身高（單位：米）以及體重指標（單位：千克、米2）.如下表所示：

（1）從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；

（2）從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）記函數的兩個零點分別為，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】一座圓拱橋，當水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬多少米？

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【題目】A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．

(1)求x的取值范圍；

(2)把月供電總費用y表示成x的函數；

(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量按照空氣質量指數大小分為七檔（五級），相對應空氣質量的七個類別，指數越大，說明污染的情況越嚴重，對人體危害越大．

指數

級別

類別

戶外活動建議

Ⅰ

優(yōu)

可正�；顒�

Ⅱ

良

Ⅲ

輕微污染

易感人群癥狀有輕度加劇，健康人群出現(xiàn)刺激癥狀，心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應減少體積消耗和戶外活動．

輕度污染

Ⅳ

中度污染

心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇，運動耐受力降低，健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀，老年人和心臟病、肺病患者應減少體力活動．

中度重污染

Ⅴ

重污染

健康人運動耐受力降低，由明顯強烈癥狀，提前出現(xiàn)某些疾病，老年人和病人應當留在室內，避免體力消耗，一般人群應盡量減少戶外活動．

現(xiàn)統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質量指數，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數；

（2）求這60天空氣質量指數的平均值；

（3）一般地，當空氣質量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現(xiàn)霧霾天氣，且此時出現(xiàn)霧霾天氣的概率為，請根據統(tǒng)計數據，求在未來2天里，邵陽市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（），．

（1）求函數單調區(qū)間；

（2）當時，

①求函數在上的值域；

②求證：，其中，．（參考數據）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x|（x﹣a），a為實數．

（1）若函數f（x）為奇函數，求實數a的值；

（2）若函數f（x）在[0，2]為增函數，求實數a的取值范圍；

（3）是否存在實數a（a＜0），使得f（x）在閉區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線在處的切線方程為．

（1）求的值；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍．

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