如圖已知中，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，動點(diǎn)滿足（點(diǎn)按逆時針方向排列）．

（1）若，求的長；

（2）若，求△面積的最大值．

 

（1）;（2）

【解析】

試題分析：（1）由所以點(diǎn)N在射線AC上，即可求出AN的長,再根據(jù)，在三角形AMN中應(yīng)用余弦定理即可得到結(jié)論.

（2）假設(shè)，即可表示.利用等積法求出AM，再根據(jù).求出AN.三角形ABN中表示出面積，利用三角函數(shù)的最值的求法，求出△面積的最大值.

試題解析：（1）由，得點(diǎn)在射線上， ，

，即； 5分

（2）設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719131496629737/SYS201411171913267635927558_DA/SYS201411171913267635927558_DA.016.png">的面積等于△與△面積的和，所以，

得：， 7分

又,所以,即，

所以△的面積

即 10分

（其中：為銳角），

所以當(dāng)時，△的面積最大，最大值是． 12分

考點(diǎn)：1.解三角形的知識.2.余弦定理.3.向量共線.4.三角函數(shù)的最值求法.

 

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相關(guān)習(xí)題

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某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：

月平均氣溫

17

13

8

2

月銷售量（件）

24

33

40

55

由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計(jì)該商場下個月毛衣銷售量約為（ ）件．

A．46 B．40 C．38 D．58

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省宜春市高三考前模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）

A．命題“若x2 =4，則x=2”的否命題為：“若x2 =4，則x≠2”

B．“x=2”是“x2—6x+8=0”的必要不充分條件

C．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題

D．命題“存在x∈R，使得x2+x+3>0”的否定是：“對于任意的x∈R，均有x2 +x+3<0"

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

拋物線與直線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上不同的一點(diǎn),若直線分別與直線相交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的值是（ ）

A．20 B．16 C．12 D．與點(diǎn)位置有關(guān)的一個實(shí)數(shù)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的是（ ）

A．命題“存在，”的否定是“任意，”

B．兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件

C．函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)

D．給定命題，若“且”是真命題，則是假命題

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列等式，若類似上面各式方法將分拆得到的等式右邊最后一個數(shù)是，則正整數(shù)等于____．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

 

 

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如圖，是函數(shù)的圖像的一段，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是該段圖像的最高點(diǎn)，是該段圖像與x軸的一個交點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為 .

 

 

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