如圖，在多面體中，四邊形是矩形，∥，，平面.

（1）若點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：.
（2）求證：.
（3）若求.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）證明線面平行即證明這條直線與平面內(nèi)某條直線平行.本題中，四邊形是矩形，∥，以及點(diǎn)是中點(diǎn)可以得：四邊形為平行四邊形.從而得到∥，最后由線線平行得到線面平行；（2）證明面面垂直問題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直問題，即某一個(gè)平面中的某條直線垂直于另一個(gè)平面.在本題中可以選擇通過平面而得.平面可通過條件平面，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/c/11esw3.png" style="vertical-align:middle;" />是矩形，，而是交線，平面即平面,所以本小題得證.；（3）本小題由三棱錐體積公式可得.但到平面不好算，由于三棱錐中每一個(gè)面都可當(dāng)成底面，每一個(gè)點(diǎn)都可當(dāng)成頂點(diǎn)，所以可選擇為頂點(diǎn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/b/1h9dw2.png" style="vertical-align:middle;" />到平面的距離較易得到.
試題解析：（1）若點(diǎn)是中點(diǎn)，，∥∥
∥且四邊形為平行四邊形                       2分
∥ 又面，面
∥面                                                       4分

（2）平面平面，平面平面=，
，平面  平面                      6分
又面   

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD^底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF^PB交PB于點(diǎn)F，

(1)求證：PA//平面EDB；
(2)求證：PB^平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個(gè)邊長為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面；
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求幾何體的體積；
（2）求證：為等腰直角三角形；
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求證：平面；
(2) 求證：平面平面；
(3) 設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面．已知，，，．

（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，，，是線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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