如圖，在長方體
中，
，
，
是線段
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面所成角的正弦值．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
解析試題分析：1.本題的模型是長方體，因此采用坐標法不失為一個好的選擇.2.本題也可以采用幾何法的方式進行求解.（Ⅰ）如圖，連接
，交
于
，可以證明四邊形
是平行四邊形，從而
，進而可以證明平面.（Ⅱ）過
作
于
，因為底面
是正方形，可以證明
平面
，從而
即為所求角.接下來解之即可.第（Ⅱ）問也可以用等積的辦法來求解．
試題解析：（Ⅰ）證明：在長方體
中，
∵
，
，∴
.
建立如圖所示的空間直角坐標系
，設的中點為，連接
，根據題意得
，
，
，
，
，
，線段的中點為
，線段的中點為
.
∴
， 
.∴
.
∵
平面，
平面，∴
.
∴平面.
（Ⅱ）解：
，
，
，
設平面的一個法向量為
，根據已知得
取
，得
∴
是平面的一個法向量.
∴
.
∴直線
與平面所成角的正弦值等于.
考點：空間線面位置關系、線面平行、線面角的求法.
暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為
,構成一個三棱錐．
（1）請判斷
與平面
的位置關系，并給出證明；
（2）證明
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,
，
,AD=AB=1,AC和BD交于O點.
(I)求證：平面PBD丄平面PAC.
(II)當點A在平面PBD內的射影G恰好是ΔPBD的重心時，求二面角B-PD-A的余弦值.
查看答案和解析>>
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中，四邊形
是矩形，
∥
，
，平面
.
點是
中點，求證：
.
.
求
.
是矩形
中
邊上的點，
為
邊的中點，
，現將
沿
邊折至
位置，且平面
平面
. 
；
的大小. 
的底面是邊長為1的正六邊形，
底面
。
平面
；
，求三棱錐
高的大小。
平面
凸多面體
的體積為
，
為
的中點.
平面
；
平面
. 
中，
、
分別是
、
的中點，
平面
；
與
所成角余弦值的大��；
的距離．
