【題目】下列命題中,正確的個(gè)數(shù)是( )
①直線上有兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線和這個(gè)平面平行;
②為異面直線,則過且與平行的平面有且僅有一個(gè);
③直四棱柱是直平行六面體;
④兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】
①可通過點(diǎn)分居平面兩側(cè)來進(jìn)行否定;
②利用異面直線的性質(zhì)與線面平行的判定即可判斷出②正確;
③通過直四棱柱和直平行六面體定義來進(jìn)行否定;
④通過把正方形折疊的方式可找到反例來進(jìn)行否定.
①中,兩點(diǎn)可分別位于平面的兩側(cè),存在到平面距離相等的情況,此時(shí)直線和平面相交
①錯(cuò)誤;
②中,作的平行線,且與交于一點(diǎn);則由可確定唯一的平面,此時(shí),可知這樣的平面有且僅有一個(gè),②正確;
③中,直四棱柱為底面為四邊形,側(cè)棱垂直于底面的四棱柱;直平行六面體是底面為平行四邊形,且側(cè)棱垂直于底面的四棱柱;③錯(cuò)誤;
④中,若正方形一個(gè)頂點(diǎn)為,為兩邊的中點(diǎn),如下圖所示:
將正方形沿三邊折疊為三棱錐,滿足兩相鄰側(cè)面所成角相等,但不是正三棱錐
④錯(cuò)誤
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【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則( )
A.函數(shù)為奇函數(shù)
B.函數(shù)在上單調(diào)遞增
C.若,則的最小值為
D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象
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【題目】為滿足人們的閱讀需求,圖書館設(shè)立了無人值守的自助閱讀區(qū),提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:本).
文學(xué)類專欄 | 科普類專欄 | 其他類專欄 | |
文學(xué)類圖書 | 100 | 40 | 10 |
科普類圖書 | 30 | 200 | 30 |
其他圖書 | 20 | 10 | 60 |
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類圖書分類正確的概率;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書分類錯(cuò)誤的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且在處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)設(shè),若對任意的,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二,其中四邊形為邊長等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:
(1)證明:平面平面;
(2)若是的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】郴州某超市計(jì)劃按月訂購一種飲料,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶6元,售價(jià)每瓶8元,未售出的飲料降價(jià)處理,以每瓶3元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | , | , | , | , | , | , |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種飲料一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種飲料的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種飲料一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?
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【題目】某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如下圖所示(收支差額=車票收入-支出費(fèi)用),由于目前本條線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩條建議:建議(1)不改變車票價(jià)格,減少支出費(fèi)用;建議(2)不改變支出費(fèi)用,提高車票價(jià)格.下面給出的四個(gè)圖形中,實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系,則( )
A.①反映建議(2),③反映建議(1)B.①反映建議(1),③反映建議(2)
C.②反映建議(1),④反映建議(2)D.④反映建議(1),②反映建議(2)
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