Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），0＜φ＜π，函數(shù)圖象上最高點(diǎn)為（2，

2

），在此最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間函數(shù)圖象與x軸交于一點(diǎn)（6，0），求次函數(shù)解析式，并求函數(shù)最小值時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先 根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)解析式中A、ω、φ的值，然后利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)取最小值時(shí)的x的值．

解答： 解：函數(shù)y=Asin（ωx+φ），0＜φ＜π，函數(shù)圖象上最高點(diǎn)為（2，

2

），
所以：當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最大值為

2

，
則：A=

2

；
在此最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間函數(shù)圖象與x軸交于一點(diǎn)（6，0），
所以：

T

4

=6-2，
解得：T=16，
則：ω=

2π

T

=

π

8

；
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)達(dá)到最大值．
所以：

2

=

2

sin(

π

4

+φ)（0＜φ＜π），
所以：φ=

π

4

，
所求的函數(shù)解析式為：f（x）=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)，
當(dāng)

π

8

x+

π

4

=2kπ-

π

2

（k∈Z）時(shí)，函數(shù)取最小值，
解得：x=16k-6（k∈Z）．
故當(dāng)x=16k-6時(shí)，函數(shù)取最小值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．