【題目】已知橢圓在左右焦點分別為動點在橢圓,的周長為6,且面積的最大值為.

(1)求的方程;

(2)設(shè)直線的另一個交點為,,分別作直線的垂線,垂足為,,軸的交點為.,,的面積成等差數(shù)列,求直線斜率的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)由題意列關(guān)于a,b的方程組,即可得到的方程;

(2) 設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程可得,利用韋達(dá)定理表示條件,以,進(jìn)而得到直線斜率的取值范圍.

(1)因為上的點,且的左、右焦點,所以,

又因為,的周長為6,

所以,

當(dāng)為短軸端點時,的面積最大,

所以

又因為,解得,,

所以的方程為.

(2)依題意,直線軸不重合,故可設(shè)直線的方程為

消去得:,

設(shè),則有.

設(shè),,的面積分別為,

因為,,成等差數(shù)列,所以,即,

,得,

,,于是,

所以,由,解得

設(shè)直線的斜率為,則,所以,

解得

所以直線斜率的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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(2)C、E、M、F四點共圓.

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(1)若該選手選擇方案甲,求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(2)試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大?請說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖,斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F,且與橢圓交與A,B兩點,以線段AB為直徑的圓截直線x=1所得的弦的長度為,求直線l的方程。

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【題目】近年來,我國工業(yè)經(jīng)濟發(fā)展迅速,工業(yè)增加值連年攀升,某研究機構(gòu)統(tǒng)計了近十年(從2008年到2017年)的工業(yè)增加值(萬億元),如下表:

年份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

工業(yè)增加值

13.2

13.8

16.5

19.5

20.9

22.2

23.4

23.7

24.8

28

依據(jù)表格數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

5.5

20.6

82.5

211.52

129.6

(1)根據(jù)散點圖和表中數(shù)據(jù),此研究機構(gòu)對工業(yè)增加值(萬億元)與年份序號的回歸方程類型進(jìn)行了擬合實驗,研究人員甲采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員乙采用函數(shù),其擬合指數(shù);研究人員丙采用線性函數(shù),請計算其擬合指數(shù),并用數(shù)據(jù)說明哪位研究人員的函數(shù)類型擬合效果最好.(注:相關(guān)系數(shù)與擬合指數(shù)滿足關(guān)系).

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及統(tǒng)計值,建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(3)預(yù)測到哪一年的工業(yè)增加值能突破30萬億元大關(guān).

附:樣本 的相關(guān)系數(shù),

,.

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【題目】201912月份,我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒,人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了增強居民防護意識,增加居民防護知識,某居委會利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上預(yù)防新冠肺炎知識答題比賽,所有居民都參與了防護知識網(wǎng)上答卷,最終甲、乙兩人得分最高進(jìn)入決賽,該社區(qū)設(shè)計了一個決賽方案:①甲、乙兩人各自從個問題中隨機抽.已知這個問題中,甲能正確回答其中的個,而乙能正確回答每個問題的概率均為,甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨立、互不影響;②答對題目個數(shù)多的人獲勝,若兩人答對題目數(shù)相同,則由乙再從剩下的道題中選一道作答,答對則判乙勝,答錯則判甲勝.

1)求甲、乙兩人共答對個問題的概率;

2)試判斷甲、乙誰更有可能獲勝?并說明理由;

3)求乙答對題目數(shù)的分布列和期望.

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