【題目】已知橢圓C 的離心率為,右焦點(diǎn)為F,上頂點(diǎn)為A,且△AOF的面積為 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)P是橢圓C上的一點(diǎn),過(guò)P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)M,證明:|PF||PM|為定值.

【答案】(1) ;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到ac,bc1,解得方程;(2)設(shè)橢圓上一點(diǎn)為.P(cos θsin θ),用點(diǎn)點(diǎn)距離表示|PF||PM|,最終求得定值。

解析:

(1)解 由題意可知:橢圓的離心率e,ac.

由△AOF的面積為S×b×c,則bc1

a2b2c2,解得abc1.

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;.

(2)證明 (1)知:F(1,0),以橢圓的短軸為直徑的圓的方程為x2y21

設(shè)P(cos θ,sin θ),且cos θ>0,

|PF|

M是圓x2y21的切點(diǎn),則OMPM,且|OM|1,

|PM| cos θ,

|PF||PM|cos θcos θ,

|PF||PM|為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指?jìng)(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差,在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x(單位:分)與物理偏差y(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析,決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下:

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差x

20

15

13

3

2

5

10

18

物理偏差y

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

0.5

2.5

3.5

(1)已知xy之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分,物理平均分為90.5,試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).

參考公式 .

參考數(shù)據(jù): .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),a∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若f(x)在(1,2)上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為ab,c,已知2cosCacosB+bcosA=c

)求C;()若c=,ABC的面積為,求ABC的周長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2017·河西五市二聯(lián))下列說(shuō)法正確的是(  )

A. 命題x∈R,ex0”的否定是x∈R,ex0”

B. 命題已知x,y∈R,若xy≠3,則x≠2y≠1”是真命題

C. x22xaxx∈[1,2]上恒成立“(x22x)min≥(ax)minx∈[1,2]上恒成立

D. 命題a=-1,則函數(shù)f(x)ax22x1只有一個(gè)零點(diǎn)的逆命題為真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E是A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)F是CE的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面ACE⊥平面BDD1B1

(Ⅱ)求證:AE∥平面BDF.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,滿足,且、的等差中項(xiàng),數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為,且.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若不等式對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成六組,并作出頻率分布直方圖(如圖),將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

(2)在[0,10),[40,50)這兩組中采取分層抽樣,抽取6人,再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查,求這2人中一人來(lái)自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來(lái)自“課外體育不達(dá)標(biāo)”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào):05856335)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知A(2,π),B(2, ),圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2-6ρcos θ+8ρsin θ+21=0.F為圓C上的任意一點(diǎn).

(Ⅰ)寫出圓C的參數(shù)方程;

(Ⅱ)求△ABF的面積的最大值.

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