【題目】(2017·河西五市二聯(lián))下列說法正確的是( )
A. 命題“x∈R,ex>0”的否定是“x∈R,ex>0”
B. 命題“已知x,y∈R,若x+y≠3,則x≠2或y≠1”是真命題
C. “x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”“(x2+2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立”
D. 命題“若a=-1,則函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個零點”的逆命題為真命題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-aln x(a>0)的最小值是1.
(1)求a;
(2)若關(guān)于x的方程f2(x)ex-6mf(x)+9me-x=0在區(qū)間[1,+∞)有唯一的實根,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-ax+2lnx,a∈R.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線垂直于直線y=x,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若x>1時,f(x)>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856262)
如圖所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=1,AA1=2,D是AC的中點,AB⊥平面B1C1CB,∠BCC1=60°.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDC1;
(Ⅱ)E是線段CC1上的動點,判斷點E到平面AA1B1B的距離是否為定值,若是,求出此定值;否則,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某項競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個階段進行,每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨立.
(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率;
(2)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為ξ,求ξ的分布列與均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的離心率為,右焦點為F,上頂點為A,且△AOF的面積為 (O為坐標(biāo)原點).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P是橢圓C上的一點,過P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點M,證明:|PF|+|PM|為定值.
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856287)
已知點A(0,1)與B(, )都在橢圓C: (a>b>0)上,直線AB交x軸于點M.
(Ⅰ)求橢圓C的方程,并求點M的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)O為原點,點D與點B關(guān)于x軸對稱,直線AD交x軸于點N.問:y軸上是否存在點E,使得∠OEM=∠ONE?若存在,求點E的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C1的參數(shù)方程為: (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為: ,直線l的直角坐標(biāo)方程為.
(l)求曲線C1和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點的A,B,若A,B的極徑分別為ρ1,ρ2,求|ρ2﹣ρ1|的值.
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856330)
已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a3=4,a3,a4+2,a5成等差數(shù)列.?dāng)?shù)列{}的前n項和為Tn.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式以及前n項和Sn的表達式;
(Ⅱ)若Tn<m對任意n∈N*恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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