已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)
在
上為增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)當
且
時,證明:
.
(I)
的取值范圍為
.(Ⅱ)詳見解析.
試題分析:(I)函數(shù)
在
上為增函數(shù),則導(dǎo)數(shù)
在
上恒成立,即
在
上恒成立.這只需
即可.(Ⅱ)注意用第(I)題的結(jié)果.由(I)可得,
,從而得
恒成立,(當且僅當
時,等號成立),由此得
,即
.如何將這個這個不等式與待證不等式聯(lián)系起來?在
中,令
,得
.
由此得
,即
.這樣疊加即可得:
.
試題解析:(I)函數(shù)
的定義域為
. 1分
在
上恒成立,即
在
上恒成立, 2分
∵
∴
,∴
的取值范圍為
4分
(Ⅱ)由(I)當
,
時,
,又
,
∴
(當
時,等號成立),即
5分
又當
時,設(shè)
,
則
∴
在
上遞減,
∴
,即
在
恒成立,
∴
時,
①恒成立,(當且僅當
時,等號成立), 7分
∴當
時,
,由①得
,即
..②.
當
時,
,
,在
中,令
,得
.. ③.
∴由②③得,當
時,
,即
. 10分
∴
,
,
,
.
∴
. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)設(shè)函數(shù)
求
的極值.
(2)證明:
在
上為增函數(shù)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)
單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當
時,求函數(shù)
的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當
時,求函數(shù)
的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(13分)已知函數(shù)
.
(1)若
,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)討論函數(shù)
的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=axln x圖象上點(e,f(e))處的切線與直線y=2x平行,g(x)=x2-tx-2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(3)對一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間為___________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若點
在函數(shù)
的圖像上,點
在函數(shù)
的圖像上,則
的最小值為( )
A. | B.2 | C. | D.8 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
查看答案和解析>>