Question

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，得，令，得遞增區(qū)間為；令，得遞減區(qū)間為；（Ⅱ）令，得，討論與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)，或時，函數(shù)單調(diào)，利用單調(diào)性求最值；當(dāng)，將定義域分段，分別判斷導(dǎo)函數(shù)符號，得單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)的值圖像，從而求得最值.
試題解析：（Ⅰ）解：因為，，所以．
令，得．當(dāng)變化時，和的變化情況如下：

	↘		↗

故的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．
所以當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，
故在上的最小值為；
當(dāng)，即時，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故在上的最小值為；
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，
故在上的最小值為.
所以函數(shù)在上的最小值為