【題目】已知不等式.

(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使不等式對任意恒成立?并說明理由.

(2)若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(3)若對于,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

【答案】(1)不存在;(2);(3).

【解析】

1)對分成兩種情況,結(jié)合一元一次不等式的解法、一元二次不等式恒成立問題求解策略,由此求得的取值范圍.2)構(gòu)造函數(shù),對分成三種情況,利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式,通過解不等式求得的取值范圍.3)構(gòu)造函數(shù),交換主參變量,根據(jù)兩種情況,結(jié)合一元一次函數(shù)的性質(zhì),求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)當(dāng)時(shí),,不可能恒成立;當(dāng)時(shí),,即,不存在.

因此,不存在實(shí)數(shù),使不等式對任意恒成立.

(2)令.

當(dāng)時(shí),解得,符合題意.

當(dāng)時(shí),,不成立;

當(dāng)時(shí),∵拋物線對稱軸,拋物線開口向下,∴只需,與矛盾.

綜上所述,.

(3)設(shè).

①當(dāng),即時(shí),要使當(dāng)時(shí),恒成立,有

②當(dāng),即時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.

由①②可知,所求的的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求證:函數(shù)上為增函數(shù);

2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),試討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.

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【題目】已知函數(shù) .若gx)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是

A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

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【題目】已知B島在A島正東方向距離12km處,C島在A島北偏東方向相離8km處.某船從A島出發(fā)向B島駛?cè),并在與B,C距離相等處待命.

(1)求此船航行的距離(精確到0.1km).

(2)若此船在待命處接到命令,以最少的時(shí)間行駛到C島,則此船應(yīng)沿什么方向行駛?

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

(2)若恒成立,求的取值范圍.

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【題目】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是( )

A. 函數(shù)的一條對稱軸是

B. 函數(shù)的一個(gè)對稱中心是

C. 函數(shù)的一條對稱軸是

D. 函數(shù)的一個(gè)對稱中心是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求函數(shù)的值域;

2)若上單調(diào)遞減,根據(jù)單調(diào)性定義求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若方程在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)在點(diǎn)處的切線.

(1)求證:

(2)設(shè),其中.若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

1)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

2)若,當(dāng)時(shí),,且有唯一零點(diǎn),證明: .

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