【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn= 
nan+1 ， 其中a1=1
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn= 
+ 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜2n+ ．
【答案】
（1）解：令n=1，得 
，即 
，由已知a1=1，得a2=2
把式子 
中的n用n﹣1替代，得到 
由 
可得 
即 
，即 
即得： 
，
所以： 
即 
又∵a2=2，所以∵an=n（n≥2）
又∵a1=1，∴an=n
（2）解：由（1）知 
又∵ 
∴ 
∴ 
【解析】（1）求出數列的首項，通過 
，得到數列的遞推關系式，利用累加法求數列{an}的通項公式；（2）化簡bn= 
+ 
，為 
，然后求解數列{bn}的前n項和為Tn ， 即可證明：Tn＜2n+ 
．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】不等式x2﹣4x＞2ax+a對一切實數x都成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（1，4）
B.（﹣4，﹣1）
C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞）
D.（﹣∞，1）∪（4，+∞）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4． （Ⅰ） 若直線l過點A（2，3）且被圓C截得的弦長為2 
，求直線l的方程；
（Ⅱ） 若直線l過點B（1，0）與圓C相交于P，Q兩點，求△CPQ的面積的最大值，并求此時直線l的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是等差數列，{bn}是各項均為正數的等比數列，滿足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3 ， a3﹣2b2=﹣1
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式
（2）設cn=an+bn ， n∈N* ， 求數列{cn}的前n項和Sn ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）證明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面積S= 
，求角A的大�。�
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面內到定點F（0，1）和定直線l：y=﹣1的距離之和等于4的動點的軌跡為曲線C，關于曲線C的幾何性質，給出下列四個結論： ①曲線C的方程為x2=4y；
②曲線C關于y軸對稱
③若點P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；
④若點P在曲線C上，則1≤|PF|≤4
其中，所有正確結論的序號是 ．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
