已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-bx+1,分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)列(a,b).
(1)若P={x|1≤x≤3,x∈Z},Q={x|-1≤x≤4,x∈Z},列舉出所有的數(shù)對(a,b),并求函數(shù)y=f(x)有零點的概率;
(2)若P={x|1≤x≤3,x∈R},Q={x|-1≤x≤4,x∈R},求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.
(1)∵函數(shù)y=f(x)有零點,則△=b2-4a≥0即4a≤b2
如圖,4a≤b2包含6個點:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),∴事件4a≤b2包含基本事件的個數(shù)是6個,而P={x|1≤x≤3,x∈Z},Q={x|-1≤x≤4,x∈Z},包含3×6個點,
∴所求事件的概率為
6
3×6
=
1
3
;
(2)函數(shù)f(x)=ax2-bx+1的圖象的對稱軸為x=
b
2a
,
當且僅當b≤2a且a>0時,
函數(shù)f(x)=ax2-bx+1在區(qū)是間[1,+∞)上為增函數(shù),
依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為;
P={x|1≤a≤3,x∈R},Q={x|-1≤b≤4,x∈R},
構(gòu)成所求事件的區(qū)域為長方形部分.
而{(a,b)|1≤a≤3,-1≤b≤4,b≤2a且a>0}包含的區(qū)域為圖中的陰影部分.
∴所求事件的概率為P=
S陰影
S長方形
=
2×5-
1
2
×1×2
2×5
=
9
10

練習冊系列答案
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A.
1
2
B.
1
3
C.
2
3
D.
2
5

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S
3
”的概率為______.

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