【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統(tǒng)計研究,針對籃球運動員在投籃命中時,運動員距籃筐中心的水平距離這項指標,對某運動員進行了若干場次的統(tǒng)計,依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖:

(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù);

(2)若從該運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位:米,運動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離越遠越好),并從抽到的這7次成績中隨機抽取2次,并規(guī)定:成績來自2到3米這一組時,記1分;成績來自3到4米這一組時,記2分;成績來4到5米的這一組記 4分,求該運動員2次總分不少于5分的概率.

【答案】(1)4.25米(2)

【解析】

(1)由中位數(shù)兩邊矩形的面積相等列式求得中位數(shù)的估計值;

(2)由題意知,抽到的7次成績中,有1次來自到籃筐的水平距離為23米的這一組,記作A1;有2次來自到籃筐的水平距離為34米的這一組,記作B1,B24次來自到籃筐的水平距離為45米的這一組,記作C1C2,C3C4,求出從7次成績中隨機抽取2次的基本事件數(shù)和得分不少于5分的事件數(shù),然后由古典概型概率計算公式得答案.

(1)設(shè)該運動員到籃筐的水平距離的中位數(shù)為

,且,

,

解得,

∴ 該運動員到籃筐的水平距離的中位數(shù)是4.25(米) .

(2)由題意知,抽到的7次成績中,有1次來自到籃筐的水平距離為2到3米的這一組,記作 ;有2次來自到籃筐的水平距離為3到4米的這一組,記作;有4次來自到籃筐的水平距離為4到5米的這一組,記作.

從7次成績中隨機抽取2次的所有可能抽法如下:

,, 共21個基本事件.

記得分不少于5分為事件A,其中得分為5分的事件有共4個,得分為6的事件有,共8個,得分為8的事件有. 共6個,

故得分不少于5分的概率為

另解,記得分不少于5分為事件A,則其對立事件為得分少于5分,其中得分為3分的事件有,得分為4的事件有,故得分少于5分的概率為,所以得分不少于5分的概率為

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原料
種類

磷酸鹽(單位:噸)

硝酸鹽(單位:噸)

4

20

2

20

現(xiàn)庫存磷酸鹽8噸、硝酸鹽60噸,計劃在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)若干車皮的甲、乙兩種混合肥料.
(1)設(shè)x,y分別表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù),試列出x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)若生產(chǎn)1車皮甲種肥料,利潤為3萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,利潤為2萬元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料多少車皮,能夠產(chǎn)生最大利潤?最大利潤是多少?

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