如圖,二面角的大小是60°線段所成的角

為30°,則與平面所成的角的正弦值是___________.

 

【答案】

  

【解析】

試題分析:過點(diǎn)A作平面β的垂線,垂足為C,

在β內(nèi)過C作l的垂線.垂足為D

連接AD,有三垂線定理可知AD⊥l,

故∠ADC為二面角α-l-β的平面角,為60°

又由已知,∠ABD=30°

連接CB,則∠ABC為AB與平面β所成的角

設(shè)AD=2,則AC=,CD=1

AB==4

∴sin∠ABC=;

故答案為

考點(diǎn):本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系,以及直線與平面所成角、二面角的計(jì)算問題。

點(diǎn)評(píng):典型題,通過“一作、二證、三算”,明確∠ABC為AB與平面β所成的角,在直角三角形ABC中求出此角即可.

 

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