Question

已知函數(shù)，.

（1）求的最小正周期；

（2）求在上的最小值和最大值.

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)，即 時(shí)，取最小值，當(dāng)， 即 時(shí)，取最大值.

【解析】

試題分析：（1）首先利用兩角和的正弦公式進(jìn)行變形，再利用二倍角公式的降冪變形進(jìn)行進(jìn)一步的化簡，最后利用輔助角公式將函數(shù)表達(dá)式化成形如的形式，從而得到函數(shù)的最小正周期：

，即可知最小正周期；（2）根據(jù)的取值范圍為，可得到的取值范圍是，再由正弦函數(shù)在的取值情況可知當(dāng)，即 時(shí)，取最小值，當(dāng)， 即 時(shí)，取最大值.

試題解析：（1）

2分

4分

6分

的最小正周期為. 7分；

（2） 9分

當(dāng)，即 時(shí)，取最小值； 11分

當(dāng)， 即 時(shí)，取最大值. 13分

考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.三角函數(shù)的性質(zhì).