Question

5、七名學(xué)生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有

3120

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由于甲甲不站兩端，則甲有5個(gè)位置可選；對(duì)此5個(gè)位置進(jìn)行分類討論，：①若甲在中間，②若甲不在中間；分別求出每種情況下不同的站法數(shù)目，進(jìn)而根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，要求甲不站兩端，則甲有5個(gè)位置可選；
分兩種情況討論：①若甲在中間，則乙有6種站法，其余的5人有A₅⁵種不同的站法，在此情況下有6×A₅⁵=720種站法；
②若甲不在中間，有4中不同的站法，則乙有5種站法，其余的5人有A₅⁵種不同的站法，在此情況下有4×5×A₅⁵=2400種站法；
由分類計(jì)數(shù)原理，可得共有2400+720=3120種；
故答案為：3120．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理與排列、組合的綜合運(yùn)用，注意分類討論一定要做到不重不漏．