函數(shù)y=cos2x-sinx的值域是
 
．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把要求的式子化為-(sinx+
1
2
)2+
5
4
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的值域．
解答：解：函數(shù)y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx=-(sinx+
1
2
)2+
5
4
，
故當(dāng)sinx=-
1
2
時，函數(shù)y有最大值
5
4
，當(dāng)sinx=1時，函數(shù)y有最小值-1．
故函數(shù)y 的值域是 [-1，
5
4
]，
故答案為：[-1，
5
4
]．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，正弦函數(shù)的值域，把要求的式子化為-(sinx+
1
2
)2+
5
4
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個單位長度
B、向右平移
π
3
個單位長度
C、向左平移
π
6
個單位長度
D、向左平移
π
3
個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x的圖象按向量
a
=(-
π
10
 ， 
1
2
)平移后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的充分不必要條件．
（2）y=2
1-x
+
2x+1
的最大值為
5
．
（3）函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
（4）已知f（x）在R上減，其圖象過A（0，1），B（3，-1），則|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y=cos(2x-
π
4
)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）函數(shù)y=cos2x+sin2x，x∈R的值域是（　�。�

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