（本小題滿分12分）已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長(zhǎng)的取值范圍.
（Ⅲ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，求 的值；   
（1）（2）（3）
（Ⅰ）由得，所以直線過(guò)定點(diǎn)（1，0），即.  
設(shè)橢圓的方程為,
則,解得，所以橢圓的方程為.  …………3分
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以，     
從而圓心到直線的距離

所以直線與圓恒相交.                            ……………………5分
又直線被圓截得的弦長(zhǎng)
，       …………6分
由于,所以,則,
即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是.  …………………7分
（3）設(shè)


                             …………………………9分
又由 
        同理 ………………………………11分
     ………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點(diǎn)A、B，O 為原點(diǎn)，且= －4．
(I)       求證：直線l 恒過(guò)一定點(diǎn)；
(II)     若 4≤| AB | ≤，求直線l 的斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，∠AFB = θ，試問(wèn)θ 角能否等于120°？若能，求出相應(yīng)的直線l 的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）已知定點(diǎn)及橢圓，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與該橢圓相交于兩點(diǎn).
（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；
（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，
（1）求線段AB的中點(diǎn)C到右焦點(diǎn)的距離。
（2）求線段AB的長(zhǎng)。   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

“”是“方程表示橢圓”的                    （    ）
A．必要不充分條件；B．充分不必要條件下C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線與拋物線
交于A、B兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作圓 的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若，則雙曲線C的離心率為           。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的焦點(diǎn)為，并且過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為                                                         （    ） 
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為             。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案