Question

【題目】設(shè)a為實數(shù)，給出命題p：函數(shù)f（x）=（a﹣ ）x是R上的減函數(shù)，命題q：關(guān)于x的不等式（ ）|x﹣1|≥a的解集為．
（1）若p為真命題，求a的取值范圍；
（2）若q為真命題，求a的取值范圍；
（3）若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：命題p：“函數(shù)f（x）=（a﹣ ）x是R上的減函數(shù)”為真命題，

得0＜a﹣ ＜1，∴ ＜a＜

（2）解：由q為真命題，則由0＜ |x﹣1|≤1，得a＞1
（3）解：∵p且q為假，p或q為真，∴p、q中一真一假，

若p真q假，則a不存在；

若p假q真，則1＜a≤ 或a≥ ；

綜上，a的取值范圍為：1＜a≤ 或a≥

【解析】（1），（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（3）通過討論p，q的真假，求出a的范圍即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用復(fù)合命題的真假和命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．