【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)為邊上的點(diǎn),點(diǎn)為邊的中點(diǎn),,現(xiàn)將沿邊折至位置,且平面平面.

(1) 求證:平面平面

(2) 求二面角的大小.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2.

【解析】

試題(1) 利用直角三角形,先證明折前有,折后這個(gè)垂直關(guān)系沒(méi)有改變,然后由平面平面的性質(zhì)證明平面,最后由面面垂直的判定定理即可證明平面平面;(2)為方便計(jì)算,不妨設(shè),先以為原點(diǎn),以方向?yàn)?/span>軸,以方向?yàn)?/span>軸,以與平面向上的法向量同方向?yàn)?/span>軸,建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)給相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),然后分別求出平面和平面的一個(gè)法向量,接著計(jì)算出這兩個(gè)法向量夾角的余弦值,根據(jù)二面角的圖形與計(jì)算出的余弦值,確定二面角的大小即可.

試題解析:(1) 證明:由題可知:折前

,這個(gè)垂直關(guān)系,折后沒(méi)有改變

故折后有

2)不妨設(shè),以為原點(diǎn),以方向?yàn)?/span>軸,以方向?yàn)?/span>軸,以與平面向上的法向量同方向?yàn)?/span>軸,建立空間直角坐標(biāo)系 7

設(shè)平面和平面的法向量分別為

可得到,不妨取

又由可得到

不妨取9

11

綜上所述,二面角大小為12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù),若存在,使得關(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

A.B.

C.D.

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【題目】如圖,幾何體中,,均為邊長(zhǎng)為2的正三角形,且平面平面,四邊形為正方形.

1)若平面平面,求證:平面平面;

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1)求拋物線(xiàn)C的方程;

2)若F在線(xiàn)段上,P的中點(diǎn),證明:.

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【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為.

(I)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(III)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面底面,其中底面為等腰梯形,,,,的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 底面, ,點(diǎn)分別在棱上,且平面.

(1)求證: ;

(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

(3)求二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng),下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1:

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2:

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(Ⅰ)求z關(guān)于t的線(xiàn)性回歸方程;

(Ⅱ)通過(guò)()中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;

(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?

(附:對(duì)于線(xiàn)性回歸方程,其中

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【題目】(題文)已知函數(shù),其中為正實(shí)數(shù).

(1)若函數(shù)處的切線(xiàn)斜率為2,求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求證:

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