一動圓與已知圓O1：(x+3）2+y2=1外切，與圓O2：(x-3）2+y2=81內(nèi)切，試求動圓圓心的軌跡方程.

動圓圓心的軌跡方程為=1


解析:

兩定圓的圓心和半徑分別為O1（-3，0），r1=1；

O2（3，0），r2=9.設動圓圓心為M（x，y），半徑為R，

則由題設條件可得|MO1|=1+R，|MO2|=9-R.

∴|MO1|+|MO2|=10.

由橢圓的定義知：M在以O1、O2為焦點的橢圓上，

且a=5，c=3.

∴b2=a2-c2=25-9=16，

故動圓圓心的軌跡方程為=1.

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一動圓與已知圓O1（x+2）2+y2=1外切，與圓O2（x-2）2+y2=49內(nèi)切，
（1）求動圓圓心的軌跡方程C；
（2）已知點A（2，3），O（0，0）是否存在平行于OA的直線 l與曲線C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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