【題目】已知函數(shù),.

1)若曲線在點(diǎn)處有相同的切線,求函數(shù)的極值;

2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】1的極大值,極小值為;(2時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為;時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,沒有減區(qū)間;時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為.

【解析】

1)對(duì)函數(shù),分別求導(dǎo),根據(jù)曲線在點(diǎn)處有相同的切線,可知,解得,從而得到,求,判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),求極值,即可.

2)先求的定義域,求導(dǎo)數(shù),對(duì)進(jìn)行分類討論,求解即可.

1

,,

由題意知,∴,

,

時(shí),,時(shí),,

上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

的極大值,極小值為.

2的定義域?yàn)?/span>,

,

當(dāng)時(shí),∵,∴.

時(shí),時(shí),,

當(dāng)時(shí),的解集為,解集為

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)取等號(hào),

當(dāng)時(shí),解集為解集為,

時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,

時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為

時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,沒有減區(qū)間,

時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某火鍋店為了解氣溫對(duì)營業(yè)額的影響,隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y(單位:千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位:℃)的數(shù)據(jù),如表:

(1)求y關(guān)于x的回歸方程;

(2)判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),若該地1月份某天的最低氣溫為6℃,用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營業(yè)額.

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),且時(shí),.

1)求,;

2)求函數(shù)的解析式;

3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

(1),證明:當(dāng);

(2)設(shè),若函數(shù)上有2個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】7人排成一排,按以下要求分別有多少種排法?

(1)甲、乙兩人排在一起;

(2)甲不在左端、乙不在右端;

(3)甲、乙、丙三人中恰好有兩人排在一起.(答題要求:先列式,后計(jì)算)

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【題目】為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣從這兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中各抽取30名,以他們的數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)如下.

1)若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽到的概率為0.05,求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù),并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及格率(60分及60分以上為及格);

2)設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為,,估計(jì)的值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).M是曲線上的動(dòng)點(diǎn),將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段ON,設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在(1)的條件下,若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外),且有定點(diǎn),求的面積.

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【題目】已知aR,函數(shù)fx)=x22ax+5.

1)若a>1,且函數(shù)fx)的定義域和值域均為[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;

2)若不等式x|fx)﹣x2|1對(duì)x∈[]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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