【題目】甲和乙參加有獎競猜闖關(guān)活動，活動規(guī)則：①闖關(guān)過程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒通關(guān)則被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖第一關(guān)得10萬獎金，闖第二關(guān)得20萬獎金，闖第三關(guān)得30萬獎金，一關(guān)都沒過則沒有獎金．已知甲每次闖關(guān)成功的概率為 ，乙每次闖關(guān)成功的概率為 ．
（1）設(shè)乙的獎金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率．

【答案】
（1）解：ξ的取值為0，10，30，60．

∴ξ 的概率分布如下表：

ξ

0

10

30

60

P


（2）解：設(shè)甲恰好比乙多30萬元為事件A，甲恰好得30萬元且乙恰好得0萬元為事件B1，

甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元為事件B2，則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件． ．

所以，甲恰好比乙多30萬元的概率為


【解析】（1）先分析隨機變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實際意義，運用獨立事件同時發(fā)生的概率運算性質(zhì)分別計算概率，最后畫出分布列，利用期望計算公式計算期望即可；（2）甲恰好比乙多30萬元獎金包含兩個互斥事件，即甲恰好得30萬元同時乙恰好得0萬元和甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元，分別計算兩個互斥事件的概率再相加即可
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．

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【題目】已知 =（x，1）， =（4，﹣2）．
（Ⅰ）當(dāng) ∥ 時，求| + |；
（Ⅱ）若 與 所成角為鈍角，求x的范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù) （a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線y=xf（x） 是否存在經(jīng)過原點的切線，若存在，求出該切線方程，若不存在說明理由．

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【題目】已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線x＋2y－3＝0相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．

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【題目】已知圓 的圓心在直線 上，半徑為 ，且圓 經(jīng)過點
（1）求圓 的標(biāo)準方程；
（2）求過點 且與圓 相切的切線方程．

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【題目】某校高一共有10個班，編號1至10，某項調(diào)查要從中抽取三個班作為樣本，現(xiàn)用抽簽法抽取樣本，每次抽取一個號碼，共抽3次，設(shè)五班第一次抽到的可能性為a，第二次被抽到的可能性為b，則( )
A.a＝ ，b＝
B.a＝ ，b＝
C.a＝ ，b＝
D.a＝ ，b＝

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中，已知直線 的斜率為 .
（1）若直線 過點 ，求直線 的方程；
（2）若直線 在 軸、 軸上的截距之和為 ，求直線 的方程.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當(dāng)m= 時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實數(shù)x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域為 ，并且滿足 ，且 ，當(dāng) 時， .
（1）求 的值；
（2）判斷函數(shù) 的奇偶性；
（3）如果 ，求 的取值范圍.

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