【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)? ,并且滿足 ,且 ,當(dāng) 時(shí), .
(1)求 的值;
(2)判斷函數(shù) 的奇偶性;
(3)如果 ,求 的取值范圍.
【答案】
(1)解:令 ,則 ,
∴
(2)解:∵
∴
由(1)知 ,∴
∴函數(shù) 是奇函數(shù)
(3)解:設(shè) ,且 ,則 ,
,
∵當(dāng) 時(shí),
∴ ,即
∴ ,∴函數(shù) 是定義在 上的增函數(shù)
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵函數(shù) 是定義在 上的增函數(shù)
∴ ∴
∴不等式 的解集為 .
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件代入特殊值即可求出結(jié)果。(2)根據(jù)題意由特殊值法利用奇函數(shù)的定義即可得證。(3)首先利用增函數(shù)的定義證明出函數(shù)的增減性再由特殊值代入法結(jié)合增減性即可求出結(jié)果。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲和乙參加有獎(jiǎng)競(jìng)猜闖關(guān)活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則:①闖關(guān)過(guò)程中,若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題;若沒(méi)通關(guān)則被淘汰;②每人最多闖3關(guān);③闖第一關(guān)得10萬(wàn)獎(jiǎng)金,闖第二關(guān)得20萬(wàn)獎(jiǎng)金,闖第三關(guān)得30萬(wàn)獎(jiǎng)金,一關(guān)都沒(méi)過(guò)則沒(méi)有獎(jiǎng)金.已知甲每次闖關(guān)成功的概率為 ,乙每次闖關(guān)成功的概率為 .
(1)設(shè)乙的獎(jiǎng)金為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲恰好比乙多30萬(wàn)元獎(jiǎng)金的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x的定義域?yàn)镽,滿足f(a+2)=18,函數(shù)g(x)=λ3ax﹣4x的定義域?yàn)閇0,1].
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)g(x)為定義域上單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
(3)λ為何值時(shí),函數(shù)g(x)的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線x2=4y焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A,B,C為該拋物線上不同的三點(diǎn),且滿足 + + = .
(1)求|FA|+|FB|+|FC|;
(2)若直線AB交y軸于點(diǎn)D(0,b),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x焦點(diǎn)為F,點(diǎn)D為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),則△DAB的面積S的取值范圍為( )
A.[5,+∞)
B.[2,+∞)
C.[4,+∞)
D.[2,4]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)今信息時(shí)代,眾多高中生也配上了手機(jī).某校為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響,隨機(jī)抽取高三年級(jí)50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績(jī),并制成下面的2×2列聯(lián)表:
及格 | 不及格 | 合計(jì) | |
很少使用手機(jī) | 20 | 6 | 26 |
經(jīng)常使用手機(jī) | 10 | 14 | 24 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
(1)判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響?
(2)從這50人中,選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)記為乙,解一道數(shù)學(xué)題,甲、乙獨(dú)立解出此題的概率分別為P1 , P2 , 且P2=0.5,若|P1﹣P2|≥0.4,則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“學(xué)習(xí)師徒”,記X為兩人中解出此題的人數(shù),若X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1.4,問(wèn)兩人是否適合結(jié)為“學(xué)習(xí)師徒”? 參考公式及數(shù)據(jù): ,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥K0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
K0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著智能手機(jī)的發(fā)展,微信越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)使用微信交流的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了 50 人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)使用微信交流贊成人數(shù)如表.
年齡(歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(I)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面 2×2 列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為年齡45歲為分界點(diǎn)對(duì)使用微信交流的態(tài)度有差異;
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若對(duì)年齡在[55,65),[65,75)的被調(diào)查人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中贊成使用微信交流的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望
參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一條光線從點(diǎn)A(3,2)發(fā)出,經(jīng)x軸反射后,通過(guò)點(diǎn)B(-1,6),求入射光線和反射光線所在的直線方程.
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