Question

在平面直角坐標(biāo)系中，

i

，

j

分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C滿足，

AB

=

i

+2

j

，

AC

=2

i

+m

j

．若A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則實(shí)數(shù)m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由題意，得到向量AB，AC的坐標(biāo)，進(jìn)而得到向量BC的坐標(biāo)，再討論A，B，C為直角，運(yùn)用向量垂直的條件，列出方程，解得即可．

解答： 解：由題意，可得，

AB

=（1，2），

AC

=（2，m），
則

BC

=

AC

-

AB

=（1，m-2），
若AB⊥AC，即有

AB

•

AC

=0，即2+2m=0，解得，m=-1；
若

AB

⊥

BC

，則

AB

•

BC

=0，即1+2（m-2）=0，解得，m=

3

2

；

AC

⊥

BC

，則有

AC

•

BC

=0，即2+m（m-2）=0，解得m∈∅．
則m=-1或

3

2

．
故答案為：m=-1或

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的垂直的條件，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．