Question

求下列函數的定義域：
（1）y=

1

1-log7x

（2）y=

log 1 2 x

（3）y=

( 1 5 )x-1

（4）y=log₂（x²+x-2）
（5）y=

log0.1(3x-2)

（6）y=

lg(2x-1)

1-x2

．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：根據使函數的解析式有意義的原則，我們可以根據偶次被開方數不小于0，分母不為0，真數大于0，構造關于x的不等式，解不等式即可得到函數的定義域．

解答： 解：（1）由1-log₇x≠0得：x≠7，可得：
函數y=

1

1-log7x

的定義域為{x|x≠7}；
（2）由log

1

2

x≥0得：0＜x≤1，可得：
函數y=

log 1 2 x

的定義域為{x|0＜x≤1}；
（3）由(

1

5

)x-1≥0得：x≤0，可得：
函數y=

( 1 5 )x-1

的定義域為{x|x≤0}；
（4）由x²+x-2＞0得：x＜-2，或x＞1，可得：
函數y=log₂（x²+x-2）的定義域為{x|x＜-2，或x＞1}；
（5）由log_0.1（3x-2）≥0得：

2

3

＜x≤1，可得：
函數y=

log0.1(3x-2)

的定義域為{x|

2

3

＜x≤1}；
（6）由2x-1＞0且1-x²≠0得：x＞

1

2

且x≠1，可得：
函數y=

lg(2x-1)

1-x2

的定義域為{x|x＞

1

2

且x≠1}

點評：本題考查的知識點是函數的定義域及其求法，對數函數的定義域，其中根據使函數的解析式有意義的原則，構造關于x的不等式組，是解答本題的關鍵．