已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存直線，滿(mǎn)足？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）；（2）.
本試題主要考查了橢圓的方程和性質(zhì)的和運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用待定系數(shù)法求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可。結(jié)合橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得
（2）中假設(shè)存在直線滿(mǎn)足條件，由題意可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組
結(jié)合韋達(dá)定理可知且，即，
所以 ，解得.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232136257061774.png" style="vertical-align:middle;" />，解得．
所以最終得到k=1/2.
解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，由題意得
解得，，故橢圓的方程為． ……………………5分
（Ⅱ）若存在直線滿(mǎn)足條件，由題意可設(shè)直線的方程為，
由得.
因?yàn)橹本�與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
所以.
整理得.
解得．
又，，
且，即，
所以 . 即 .
所以 ，解得.
所以．于是存在直線滿(mǎn)足條件，其的方程為.  ………………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為橢圓的上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線交橢圓于，兩點(diǎn)， 且使點(diǎn)為△的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于不同的A,B兩點(diǎn),與y軸交于E點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題13分）已知離心率為的橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)左焦點(diǎn)且不與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若 （為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿(mǎn)足（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，當(dāng)直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)F恰為的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)）？若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為為橢圓上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)（不能重合于長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)），是的內(nèi)心，直線交軸于點(diǎn)，則       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)， 過(guò)橢圓中心，且，，
（1）求橢圓的方程；   
（2）如果橢圓上兩點(diǎn)、使的平分線垂直，則是否存在實(shí)數(shù)使？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上的一點(diǎn)，且.若的面積為9，則           .

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同步練習(xí)冊(cè)答案