【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的范圍；

（2）若在處的切線為，求的值.并證明當(dāng))時(shí)， .

【答案】（1）（2）見解析

【解析】【試題分析】（1）當(dāng)時(shí)，由于，故函數(shù)單調(diào)遞增，最小值為.（2）利用切點(diǎn)和斜率為建立方程組，解方程組求得的值.利用導(dǎo)數(shù)證得先證，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)證，從而證明原不等式成立.

【試題解析】

解：由，

當(dāng)時(shí)，得.

當(dāng)時(shí)， ，且當(dāng)時(shí)， ，此時(shí).

所以，即在上單調(diào)遞増，

所以，

由恒成立，得，所以.

（2）由得

，且.

由題意得，所以.

又在切線上.

所以.所以.

所以.

先證，即，

令，

則，

所以在是增函數(shù).

所以，即.①

再證，即，

令，

則，

時(shí)， ， 時(shí)， ， 時(shí)， .

所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

所以.

即，所以.②

由①②得，即在上成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：

①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；

②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．

其中正確的命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，則______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，線段的中點(diǎn)為.點(diǎn)是上在軸上方的一點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離等于它到原點(diǎn)的距離.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線從左向右依次交于兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)“2019年3月在北京召開的第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國(guó)委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：

年齡

關(guān)注度非常高的人數(shù)

15

5

15

23

17

（Ⅰ）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？

（Ⅲ）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再?gòu)牧酥须S機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．

45歲以下

45歲以上

總計(jì)

非常髙

一般

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：的離心率為，且過點(diǎn) (，)，點(diǎn) P 在第四象限， A 為左頂點(diǎn)， B 為上頂點(diǎn)， PA 交 y 軸于點(diǎn) C,PB 交 x 軸于點(diǎn) D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．

（1）求的方程；

（2）過的左焦點(diǎn)且斜率不為的直線與相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線與直線相交于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線()的焦點(diǎn)為，以拋物線上一動(dòng)點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)F.若圓的面積最小值為.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1且位于第一象限時(shí)，過作拋物線的兩條弦，且滿足.若直線AB恰好與圓相切，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

經(jīng)計(jì)算得： ， ， ， ， ，線性回歸模型的殘差平方和， ，其中， 分別為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù)， .

（1）若用線性回歸方程，求關(guān)于的回歸方程（精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.

（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為， ；相關(guān)指數(shù)

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