Question

【題目】設函數(shù)的定義域為D，如果，使得成立，則稱函數(shù)為“Ω函數(shù)”. 給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④, 則其中“Ω函數(shù)”共有（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：若x∈D，y∈D，使得f（x）=-f（y）成立，即等價為x∈D，y∈D，使得f（x）+f（y）=0成立．

A．函數(shù)的定義域為R，∵y=sinx是奇函數(shù)，

∴f（-x）=-f（x），即f（x）+f（-x）=0，∴當y=-x時，等式（x）+f（y）=0成立，∴A為“Ω函數(shù)”．

B．∵f（x）=2x＞0，∴，則等式（x）+f（y）=0不成立，∴B不是“Ω函數(shù)”．

C．函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，由（x）+f（y）=0得，即，

∴x+y-2=0，即y=2-x，當x≠1時，y≠1，∴當y=2-x時，等式（x）+f（y）=0成立，∴C為“Ω函數(shù)”．

D．函數(shù)的定義域為（0，+∞），由（x）+f（y）=0得lnx+lny=ln（xy）=0，即xy=1，即當y= 時，等式（x）+f（y）=0成立，∴D為“Ω函數(shù)”．

綜上滿足條件的函數(shù)是A，C，D，共3個