Question

已知點（x，y）在圓x²+（y-1）²=1上運動．
（1）求

y-1

x-2

的最大值與最小值；
（2）求2x+y的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）令K=

y-1

x-2

利用斜率模型，可轉(zhuǎn)化為kx-y-2k+1=0，根據(jù)圓心到直線的距離不大于半徑求解．
（2）令b=2x+y利用截距模型，可轉(zhuǎn)化為：2x+y-b=0，根據(jù)圓心到直線的距離不大于半徑求解．

解答：解：（1）令K=

y-1

x-2

整理得：kx-y-2k+1=0
由1≥

|-1-2k+1|

1+k2

解得：-

3

3

≤k≤

3

3

所以

y-1

x-2

的最大值為

3

3

；最小值為-

3

3

（6分）
（2）令b=2x+y整理得2x+y-b=0
由1≥

|1-b|

5

解得：1-

5

≤b≤1+

5

所以2x+y的最大值為1+

5

；最小值為1-

5

．（12分）

點評：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系其其方程的應(yīng)用，是�？碱}型，屬中檔題．