數(shù)列中,,(是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)求的通項(xiàng)公式.
(1)的值為2;(2)的通項(xiàng)公式為.
解析試題分析:(1)由得,,,再根據(jù)它們成等比數(shù)列,即可求得
的值;(2)用累加法即可求的通項(xiàng)公式.
試題解析:(1),,,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/5/p4w122.png" style="vertical-align:middle;" />,,成等比數(shù)列,所以,解得或.
當(dāng)時(shí),,不符合題意舍去,故.
(2)當(dāng)時(shí),由于,,……,
所以.
又,,故.
當(dāng)n=1時(shí),上式也成立,所以
考點(diǎn):等差等比數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列綜合應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項(xiàng)數(shù)):第一行是以4為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和,例如:;為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù).
求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和;
證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列,并求關(guān)于()的表達(dá)式;
(3)若,,試求一個(gè)等比數(shù)列,使得,且對(duì)于任意的,均存在實(shí)數(shù)?,當(dāng)時(shí),都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列中,,對(duì)任意的,、、成等比數(shù)列,公比為;、、成等差數(shù)列,公差為,且.
(1)寫出數(shù)列的前四項(xiàng);
(2)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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若的圖像與直線相切,并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.
(1)求和的值;
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊.若是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,且a=4,求ABC面積的最大值.
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已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且和滿足:.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,對(duì)任意,都成立,求整數(shù)的最大值.
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已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn,首項(xiàng)為a1,且,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足,求證:.
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正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差數(shù)列.
(1)證明:數(shù)列{an}中有無(wú)窮多項(xiàng)為無(wú)理數(shù);
(2)當(dāng)n為何值時(shí),an為整數(shù)?并求出使an<200的所有整數(shù)項(xiàng)的和.
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已知為公差不為零的等差數(shù)列,首項(xiàng),的部分項(xiàng)、、恰為等比數(shù)列,且,,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用表示);
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.
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設(shè){an}是等差數(shù)列,{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通項(xiàng)公式.
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.
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