Question

（本小題滿分12分）已知圓，直線，且直線與圓相交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）若，求直線的傾斜角；

（Ⅱ）若點(diǎn)滿足，求此時(shí)直線的方程。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求出弦心距、利用點(diǎn)到直線的距離公式可得直線的斜率，即可求直線l的傾斜角；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，由題意，可得 ①，再把直線方程 代入圓C，化簡(jiǎn)可得 ②，由①②解得點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程求得m的值，從而求得直線L的方程．

試題解析：直線恒過(guò)點(diǎn),且點(diǎn)在圓內(nèi),所以直線與圓相交.

（Ⅰ）因?yàn)閳A心到直線的距離，圓的半徑為，

所以，解得.

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，斜率為，傾斜角為；

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，斜率為，傾斜角為.

（Ⅱ）聯(lián)立方程組

消去并整理，得.

所以，. ①

設(shè)，，則，.

其中，.

由，得且.

將代入①式，解得

點(diǎn)A的坐標(biāo)為

把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程可得.

當(dāng)時(shí)，所求直線方程為；

當(dāng)時(shí)，所求直線方程為.

考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式；弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用；兩個(gè)向量共線的性質(zhì)；兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算.