Question

【題目】已知數(shù)列滿足：a1=1，an+1= ，（n∈N*），若bn+1=（n﹣λ）（ +1），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】λ＜2
【解析】解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1= ，（n∈N*）， ∴ ，化為 ，
∴數(shù)列 是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 +1=2，公比為2，
∴ ，
∴bn+1=（n﹣λ）（ +1）=（n﹣λ）2n ，
∵b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，
∴bn+1＞bn ，
∴（n﹣λ）2n＞（n﹣1﹣λ）2n﹣1 ，
化為λ＜n+1，
∵數(shù)列{n+1}為單調(diào)遞增數(shù)列，
∴λ＜2．
∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍為λ＜2．
所以答案是：λ＜2．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．