【題目】已知函數(shù)f(x)= sin cos ﹣ sin2 .
(1)求f(x)的最小正周期及f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求f(x)在區(qū)間[﹣π,0]上的最值.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)= sin cos ﹣ sin2
= sinx﹣ (1﹣cosx)
=sin(x+ )﹣ ;
∴最小正周期為T=2π,
令 +2kπ≤x+ ≤ +2kπ,k∈Z,
則 +2kπ≤x≤ +2kπ,k∈Z,
∴f(x)的減區(qū)間為 ;
(2)解:∵x∈[﹣π,0],∴ ,
當(dāng) ,即 時(shí),f(x)有最小值為﹣1﹣ ;
當(dāng) ,即x=0時(shí),f(x)有最大值為0.
【解析】【(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)f(x),求出最小正周期T,寫出它的減區(qū)間;(2)根據(jù)x的取值范圍,計(jì)算對應(yīng)x+ 的取值范圍,從而求出f(x)的最值.
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