已知三次函數(shù)
,
(1)若函數(shù)
過(guò)點(diǎn)
且在點(diǎn)
處的切線方程是
,求函數(shù)
的解析式;
(2)在(1)的條件下,若對(duì)于區(qū)間
上任意兩個(gè)自變量的值
,都有
,求實(shí)數(shù)
的最小值。
解:(1)
,故
(2)t的最小值是20
由在點(diǎn)
處的切線方程是
可得出
,k=
=0;
列式求解;
恒成立,則即最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱標(biāo)差
即可,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在
上的
問(wèn)題
解:(1)
函數(shù)
過(guò)點(diǎn)
,
------------1分
又
,函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程是
,
,
-----------------------3分
解得
,故
--------------------5分
(2)由(1)知
,令
解得
,-------------6分
,
在區(qū)間
上
,-----------------8分
對(duì)于區(qū)間
上任意兩個(gè)自變量的值
,
都有
,---------------------9分
,所以t的最小值是20
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分9分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(理)(14分)設(shè)函數(shù)
,其中
(I)當(dāng)
時(shí),判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性;
(II)求函數(shù)
的極值點(diǎn);
(III)證明對(duì)任意的正整數(shù)n,不等式
都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)
(Ⅰ)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)
、使得關(guān)于
的不等式
在(1,
)上恒成立,若存在,求出
的取值范圍,若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)設(shè)
.
(1)若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,求
的取值范圍;
(2) 若函數(shù)
處取得極小值是
,求
的值,并說(shuō)明在區(qū)間
內(nèi)函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
已知函數(shù)
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若
,試求函數(shù)在此區(qū)間上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分18分)已知:函數(shù)
,在區(qū)間
上有最大值4,最小值1,設(shè)函數(shù)
.
(1)求
、
的值及函數(shù)
的解析式;
(2)若不等式
在
時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)如果關(guān)于
的方程
有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
(
為常數(shù))在定義域上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
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