Question

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

x≤a x-y+4≥0 x+y≥0

（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積是9，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

• A、1
• B、-5
• C、1或-5
• D、-1或5

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的形狀，結(jié)合面積公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域：
由

x-y+4=0 x+y=0

，解得

x=-2 y=2

，即A（-2，2），
則由圖象可知a＞-2，
當(dāng)x=a時(shí)，y=-x=-a，即C（a，-a），
當(dāng)x=a時(shí)，y=x+4=a+4，即B（a，a+4），
∵平面區(qū)域的面積是9，
∴

1

2

（a+2）（a+4+a）=

1

2

（a+2）（2a+4）=（a+2）²=9，
解得a+2=±3，
解得a=1或a=-5（舍），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，以及三角形的面積公式的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．