【題目】已知命題P:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,命題q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0無實(shí)數(shù)根.若p∧q為假,若p∨q為真,求m的取值范圍.

【答案】解:P真:△=m2﹣4>0m>2或m<﹣2;
Q真:△=16(m﹣2)2﹣16<0﹣1<m﹣2<11<m<3;
若P∨Q為真,P∧Q為假,則有P真Q假或Q真P假.
當(dāng)P真Q假時(shí), m<﹣2或m≥3;
當(dāng)P假Q(mào)真時(shí), 1<m≤2;
∴滿足題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為:m<﹣2或1<m≤2或m≥3
【解析】根據(jù)題意,可分別求得P真與Q真時(shí)m的范圍,再根據(jù)復(fù)合命題間的關(guān)系分P真Q假與P假Q(mào)真兩類討論即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解復(fù)合命題的真假(“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發(fā)長安,至齊,齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法:

①弩馬第九日走了九十三里路;

②良馬前五日共走了一千零九十五里路;

③良馬和弩馬相遇時(shí),良馬走了二十一日.

則以上說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )個(gè)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且f( )= ,則不等式f(t﹣1)+f(t)<0的解集為(
A.(0,1)
B.(0, ]
C.(0,
D.( ,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位小時(shí)).

(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,試估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)

男生

女生

計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)

合計(jì)

300

附:,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi),另一個(gè)根在(1,2)內(nèi),則 的取值范圍是(
A.[﹣2,1)
B.(﹣2,1)
C.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
D.(﹣∞,﹣2]∪[1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子,由于地理位置的限制,房子側(cè)面的長度x不得超過am.房屋正面的造價(jià)為400元/m2 , 房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2 , 屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元,如果墻高為3m,且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用.當(dāng)側(cè)面的長度為多少時(shí),總造價(jià)最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù);(2)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù);(3)若復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)是某一元二次方程的根,則a﹣bi是也一定是這個(gè)方程的根;(4)若z為虛數(shù),則z的平方根為虛數(shù),
其中正確的個(gè)數(shù)為(
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的圖像與的圖像關(guān)于軸對稱,函數(shù),若關(guān)于的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1= 且an+1=an﹣an2(n∈N*
(1)證明:1< ≤2(n∈N*);
(2)設(shè)數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為Sn , 證明 (n∈N*).

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