已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax).
(1)當x∈[0,2]時,函數(shù)f(x)恒有意義,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)是否存在這樣的實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出a的值;如果不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設在海拔xm處的大氣壓強是yPa,y與x之間的函數(shù)關系為y=cekx,其中c、k為常量.已知某天的海平面的大氣壓為1.01×105Pa,1000m高空的大氣壓為0.90×105Pa,求600m高空的大氣壓強.(保留3位有效數(shù)字)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x均有f(x)=kf(x+2),其中常數(shù)k為負數(shù),且f (x)在區(qū)間[0,2]上有表達式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)寫出f(x)在[-3,3]上的表達式,并討論函數(shù)f(x)在[-3,3]上的單調(diào)性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值與最大值,并求出相應的自變量的取值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是:θ=m·2t+21-t(t≥0,且m>0).
(1)如果m=2,求經(jīng)過多少時間,物體的溫度為5攝氏度.
(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
一次函數(shù)是上的增函數(shù),,已知.
(1)求;
(2)若在單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,有最大值,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某化工企業(yè)2012年底投入100萬元購入一套污水處理設備.該設備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.設該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水處理費用為y(單元:萬元).
(1)用x表示y;
(2)當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時,企業(yè)需重新更換新的污水處理設備.求該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元.設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求k的值及f(x)的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
兩城相距,在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全,核電站距城市距離不得少于.已知供電費用(元)與供電距離()的平方和供電量(億度)之積成正比,比例系數(shù),若城供電量為億度/月,城為億度/月.
(Ⅰ)把月供電總費用表示成的函數(shù),并求定義域;
(Ⅱ)核電站建在距城多遠,才能使供電費用最小,最小費用是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設f(x)和g(x)都是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù),若對任意x∈[1,2],都有|f(x)+g(x)|≤8,則稱f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”,設f(x)=ax,g(x)=.
(1)若a∈{1,4},b∈{-1,1,4},求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率;
(2)若a∈[1,4],b∈[1,4],求f(x)和g(x)是“友好函數(shù)”的概率.
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