要從12人中選出5人參加一項活動，其中A、B、C 3人至多2人入選，有多少種不同選法？

756

解析解：法一　可分三類：
①A，B，C三人均不入選，有C95種選法；
②A，B，C三人中選一人，有C31·C94種選法；
③A，B，C三人中選二人，有C32·C93種選法．
由分類計數(shù)加法原理，共有選法C95＋C31·C94＋C32·C93＝756(種)．
法二　先從12人中任選5人，再減去A，B，C三人均入選的情況，即共有選法C125－C92＝756(種)．

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（12分）3名教師與4名學(xué)生排成一橫排照相，求:
（1）3名教師必須排在一起的不同排法有多少種？
（2）3名教師必須在中間（在3、4、5位置上）的不同排法有多少種？
（3）3名教師不能相鄰的不同排法有多少種？

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已知的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．設(shè)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.求：
(1)a5的值；
(2)a0－a1＋a2－a3＋…＋(－1)nan的值；
(3)ai(i＝0，1，2，…，n)的最大值．

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4位參加辯論比賽的同學(xué)，比賽規(guī)則是：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題做答，選甲題答對得100分，答錯得－100分；選乙題答對得90分，答錯得－90分．若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同得分情況？

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(1)已知(1－2x)2008＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2008x2008(x∈R)，求a0＋a1＋a2＋…＋a2008的值；
(2)已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14，求a1＋a3＋a5＋…＋a13的值．

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某運輸公司有7個車隊．每個車隊的車都多于4輛且型號相同，要從這7個車隊中抽出10輛車組成一運輸車隊，每個車隊至少抽1輛車，則不同抽法有多少種？

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解下列方程或不等式．
(1)3ªA8x＝4ªA9x-1；(2)Ax-22＋x≥2.

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已知：

（1）當時，求的值。
（2）設(shè)，求證：。

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用0，1，2， 3，4，5這六個數(shù)字：
（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？
（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？

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