【題目】已知兩個(gè)不共線的向量滿足， ， .

（1）若與垂直，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在兩個(gè)不同的使得成立，求正數(shù)的取值范圍.

【答案】（1） ；（2）

【解析】試題分析：（1）已知與垂直，所以以，變形得，由兩向量的坐標(biāo)可求得兩向量的模分別為， ，代入上式可得，求得.求向量的模，應(yīng)先求向量的平方。所以 ，故 . （2）由條件，得，整理得，即，用向量坐標(biāo)表示數(shù)量積得，用輔助角公式得. 由得，又要有兩解，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得， ，所以，即，解一元二次不等式，又因?yàn)?/span>，所以.

試題解析：解：（1）由條件知， ，又與垂直，

所以，所以.

所以 ，故 .

（2）由，得，

即，

即， ，

所以.

由得，又要有兩解，結(jié)合三角函數(shù)圖象可得，

，即，又因?yàn)?/span>，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為,離心率為. 拋物線截軸所得的線段長(zhǎng)為的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn),直線分別與相交于兩點(diǎn)

證明：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

記和的面積分別是,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，，為全等的正三角形，且平面平面，平面平面，.

證明：；

求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(理)某電視臺(tái)舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān)，只有通過(guò)五關(guān)才能獲得獎(jiǎng)金，規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束，后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開(kāi)始繼續(xù)向前闖的機(jī)會(huì)(后兩關(guān)總共只有一次機(jī)會(huì))，已知某人前三關(guān)每關(guān)通過(guò)的概率都是，后兩關(guān)每關(guān)通過(guò)的概率都是.

(1)求該人獲得獎(jiǎng)金的概率；

(2)設(shè)該人通過(guò)的關(guān)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若關(guān)于的不等式在[1，＋∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：．

若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；

已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，由點(diǎn)P向圓C引一條切線，切點(diǎn)為M，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈R，2mx2+mx-＜0，命題q：2m+1＞1．若“p∧q”為假，“p∨q”為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞）

C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0）直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-．

（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（2）設(shè)直線l：y=kx與E交于C，D兩點(diǎn)，F1（-1，0），F2（1，0），若E上存在點(diǎn)P，使得，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進(jìn)貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤，商店的日利潤(rùn)為元.

（1）求商店日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.

①求這50天商店銷售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)；

②估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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