(本小題滿分12分)
己知三棱
柱
,
在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D,
,
,又知
(1)求證:
平面
;
(2)求點(diǎn)C到平面
的距離;
(3)求二面角
余弦值的大小.
(1)略(2)
(3)
解法一
(1)
得
,因?yàn)?sub>
底
,所以
,
,所以
面
,所以
……3分
因?yàn)?sub>
,
,所以
底
……1分
(2)由(1)得
,所以
是菱形,……1分
所以
,
,……1分
由
,得
……2分
(3)設(shè)
,作
于
,連
,由(1)所以
,所以
為二面角平面角,……2分
在
中
,所以
,所以二面角余弦
……2分
解法二
(1)如圖,取
的中點(diǎn)
,則
,因?yàn)?sub>
,所以
,又
平面
,以
為
軸建立空間坐標(biāo)系,則
,
,
,
,
, ……1分
,
,
, ……1分
由
,知
, ……1分
又
,從而
平面
;
……1分
(2)由
,得
……1分
設(shè)平面
的法向量為
,
,
,所以
,設(shè)
,則
……2分
所以點(diǎn)
到平面
的距離
……1分
(3)再設(shè)平面
的法向量為
,
,
,……1分
所以
,設(shè)
,則
,
……2分
故
,根據(jù)法向量的方向可知二面角
的余弦值大小為
……1分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
某個凸多面體有32個面,各面是三角形或五邊形,每個頂點(diǎn)處的棱數(shù)都相等,則這個凸多
面體的頂點(diǎn)數(shù)可以是
(A)60 (B)45 (C)30 (D)15
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),
(I)求證:
平面BCD;
(II)求異面直線AB與CD所成角的大。
(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在空間四邊形PABC中,
,
,
.求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2,
且側(cè)棱
,正視圖是邊長為2的正方形,
該三棱柱的左視圖面積為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知正四棱錐S—ABCD,底面上的四個頂點(diǎn)A、B、C、D在球心為O的半球底面圓周上,頂點(diǎn)S在半球面上,則半球O的體積和正四棱錐S—ABCD的體積之比為 。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
半徑為
的球的內(nèi)接三棱柱
的底面是等腰直角三角形,
底面
,
,則此三棱柱的體積為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為2的正方形,另外兩個側(cè)面都是有一個內(nèi)角為
的菱形,則該棱柱的體積等于_____________.
查看答案和解析>>