（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）判斷的單調(diào)性并證明；
（2）若滿足，試確定的取值范圍。
（3）若函數(shù)對任意時，恒成立，求的取值范圍。
解：（1）在上為增函數(shù)。（2）
（3）在上為增函數(shù)，所以最小值為。所以。
本試題主要是考查了函數(shù)的最值，和單調(diào)性的綜合運用，以及不等式的恒成立的問題的綜合運用。
（1）利用定義法設(shè)出變量，然后代入函數(shù)解析式得到差值，然后變形定號，下結(jié)論得到。
（2）在第一問的基礎(chǔ)上得到不等式的求解。
（3）要證明不等式恒成立，構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)的最小值大于等于零得到證明。
解：（1）由題得：，設(shè)，
則
 ，又，得
，即在上為增函數(shù)。
（2）由（1）得：在上為增函數(shù)，要滿足
只要，得
（3），由得：，即  ①，那么①式可轉(zhuǎn)化為所以題目等價于在上恒成立。即大于函數(shù)在上的最大值。即求在上的最小值。令，由（1）得
在上為增函數(shù)，所以最小值為。所以。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝與x＝－1時有極值.
(1)寫出函數(shù)的解析式；
(2)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)求f(x)在[－1，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）
（1）若函數(shù)有三個零點，且，，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，，試問：導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)是否有零點，并說明理由.
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)的兩個零點之間的距離不小于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線在點處的切線斜率為                 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)g(x)=x3 +x2在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，
使得成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；
（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù) (R)．
(1) 若，求函數(shù)的極值；
（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)　（為實常數(shù)）.
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上無極值，求的取值范圍；
（Ⅲ）已知且，求證: .

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