Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)增加

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減少，在單調(diào)增加；
若時(shí)，；
若時(shí)，；
（Ⅲ）時(shí)，；時(shí)，。

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用
（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切點(diǎn)坐標(biāo)，以及切線(xiàn)的斜率，點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出結(jié)論。
（2）對(duì)數(shù)參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而分析得到函數(shù)的最值。
解：①（）
令，則，又的定義域是

		（0,2）	2	（2，）
			0

②設(shè)切點(diǎn)為則  解得
③      
令，則，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)增加

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)減少，在單調(diào)增加；
若時(shí)，；
若時(shí)，；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，；
綜上所述，時(shí)，；
時(shí)，。