【題目】下列四個(gè)命題中,真命題有 . (寫出所有真命題的序號(hào))
①若a,b,c∈R,則“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件;②命題“x0∈R, +x0+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”;③命題“若|x|≥2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|<2,則-2<x<2”;④函數(shù)f(x)=ln x+x- 在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
【答案】①②③④
【解析】①若c=0,則不論a,b的大小關(guān)系如何,都有ac2=bc2 , 而若ac2>bc2 , 則有a>b,故“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分不必要條件,故①為真命題;②特稱命題的否定是全稱命題,故命題“x0∈R, +x0+1<0”的否定是“x∈R,x2+x+1≥0”,故②為真命題;③命題“若p,則q”形式的命題的否命題是“若 ,則 ”,故命題“若|x|≥2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|<2,則-2<x<2”,故③為真命題;④由于f(1)f(2)= ,則函數(shù)f(x)=ln x+x- 在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn),又函數(shù)f(x)=ln x+x- 在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù),所以函數(shù)f(x)=ln x+x- 在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),故④為真命題.①由充分必要條件的定義,注意舉反例,即可判斷;
②由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式,即可判斷;
③由命題的否命題,既要對條件否定,也要對結(jié)論否定,注意否定形式,可判斷;
④先通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,再由零點(diǎn)存在定理,即可判斷.該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容,幾乎年年都考,涉及知識(shí)點(diǎn)多而且全,多以小題形式出現(xiàn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sinA=cos( ﹣B),a=3,c=2.
(1)求 的值;
(2)求tan( ﹣B)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),在以 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 是圓心為 ,半徑為1的圓.
(1)求曲線 , 的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè) 為曲線 上的點(diǎn), 為曲線 上的點(diǎn),求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①x∈R,不等式x2+2x>4x-3均成立;
②若log2x+logx2≥2,則x>1;
③“若a>b>0且c<0,則 ”的逆否命題;
④若p且q為假命題,則p,q均為假命題.
其中真命題是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 分別為 內(nèi)角的對邊 , .
(1)若 為 的中點(diǎn),求 ;
(2)若 ,判斷 的形狀,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,設(shè)a=-21.2 , ,c=2log52,則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系為( )
A.f(c)<f(b)<f(a)
B.f(c)<f(a)<f(b)
C.f(c)>f(b)>f(a)
D.f(c)>f(a)>f(b)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= 的圖象與函數(shù)g(x)=log2(x+a)(a∈R)的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a>1
B.a≤﹣
C.a≥1或a<﹣
D.a>1或a≤﹣
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