已知拋物線 y 2 =" –" x與直線 y =" k" ( x + 1 )相交于A、B兩點(diǎn), 點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1) 求證: OA^OB; 
(2) 當(dāng)△OAB的面積等于時(shí), 求k的值.

解: (1) 當(dāng)k = 0時(shí)直線與拋物線僅一個(gè)交點(diǎn), 不合題意,      …………              2分
∴k ¹ 0由y =" k" (x+1)得x = –1 代入y 2 =" –" x 整理得: y 2 +y – 1 =" 0" ，     2分
設(shè)A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 則y 1 + y 2 = –,  y 1y 2 =" –1."      …………              2分
∵A、B在y 2 =" –" x上, ∴A (–, y 1 ), B (–, y 2 ) ，
∴ kOA·kOB ===" –" 1 .                      
∴ OA^OB.                         ……………              3 分
(2) 設(shè)直線與x軸交于E, 則 E ( – 1 , 0 ) ∴|OE| =" 1" ，
S△OAB =|OE|(| y 1| + | y 2| ) =| y 1 – y 2| ==, 解得k = ±   略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且,的面積為，則該拋物線的方程為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與該拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）   
（Ⅰ）若，求直線的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的拋物線的切線與直線交于點(diǎn)，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(1)若拋物線過(guò)直線與圓的交點(diǎn)， 且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，求拋物線的方程.
(2)已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，且點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為
A．(0，)B．(0，2)C．(0，)D．(0，4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

.已知拋物線，弦的中點(diǎn)到軸的距離為2，則弦的長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是                  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合,則的值為（　�。�
A．4B．2C．D．

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