已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：，點，參數(shù)．
（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．
（Ⅰ）；（Ⅱ）

試題分析：(Ⅰ)由消去θ即求出P軌跡的直角坐標(biāo)方程；；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程即為，化直角坐標(biāo)方程為x y+10=0，利用直線和圓的位置關(guān)系可解．或利用點線距結(jié)合三角函數(shù)知識求解．
試題解析：（Ⅰ）由且參數(shù)α∈[0，2π]，
所以點P的軌跡方程為．（3分）
（Ⅱ）因為，所以，
所以ρsinθ ρcosθ=10，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x y+10=0．（6分）
法一：由（Ⅰ） 點P的軌跡方程為，圓心為（0，2），半徑為2.，所以點P到直線l距離的最大值 .（10分）
法二：，當(dāng)，，即點P到直線l距離的最大值．（10分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

極坐標(biāo)系的極點是直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸正半軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
（2）判斷曲線和曲線的位置關(guān)系；若曲線和曲線相交，求出弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，直線，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.
（1）將圓C和直線方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）P是上的點，射線OP交圓C于點R，又點Q在OP上且滿足，當(dāng)點P在上移動時，求點Q軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．
(Ⅰ)求直線的極坐標(biāo)方程；
(Ⅱ）若直線與曲線相交于兩點，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點，則＝            ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

極坐標(biāo)方程表示的曲線為（    ）
A．一條射線和一個圓B．兩條直線C．一條直線和一個圓D．一個圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.、分別是曲線和直線上的任意一點，則的最小值為                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為，設(shè)直線與曲線分別交于；
（1）寫出曲線和直線的普通方程；
（2）若成等比數(shù)列,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，點P的距離等于____________。

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